Statistique des données fonctionnelles

Les données fonctionnelles apparaissent naturellement dans de nombreux domaines : capteurs et objets connectés, signaux biomédicaux, spectrométrie, météorologie, finance haute fréquence, consommation énergétique, trajectoires de mobilité, imagerie, etc. Elles prennent la forme de courbes, de séries temporelles (souvent irrégulières), de spectres ou plus généralement de fonctions observées sur une grille, parfois bruitées et incomplètes.

Parce qu’une fonction n’est pas un simple vecteur, l’analyse statistique doit tenir compte de sa structure : dépendance locale, lissage, dérivation, contraintes de forme, et corrélations fortes entre points voisins. D’un point de vue mathématique, il faut choisir une représentation adaptée (bases, splines, ondelettes, FPCA), définir des notions de distance, de moyenne et de dispersion dans des espaces de fonctions, et contrôler l’impact de la discrétisation. D’un point de vue statistique et algorithmique, il faut réviser des outils classiques : analyse exploratoire, classification et régression.

Cet ouvrage propose une synthèse structurée des fondements et des méthodes modernes de l’Analyse des Données Fonctionnelles (FDA). Il couvre le prétraitement (alignement, lissage, gestion des données manquantes et des grilles irrégulières), la réduction de dimension (FPCA et représentations par bases), ainsi que des approches supervisées et non supervisées (clustering de courbes, régression fonctionnelle, modèles additifs, méthodes pénalisées). Une attention particulière est portée aux questions pratiques : choix des paramètres, validation, incertitude, visualisation et mise en œuvre sur ordinateur.

Le lecteur trouvera ici un panorama des résultats essentiels et des développements récents en données fonctionnelles, illustré par des études de cas issues de domaines variés et des ateliers reproductibles, pour passer des courbes brutes à des modèles statistiquement solides et opérationnels.

Cet ouvrage est le fruit de la collaboration entre spécialistes réputés venant de divers horizons : Hervé Cardot (Université Bourgogne Europe), Gaëlle Chagny (CNRS), Jairo Cugliari (Université Lumière Lyon 2), Sophie Dabo (Université de Lille), David Nerini (Université d'Aix-Marseille), Angelina Roche (Université Paris-Cité), Gilbert Saporta (Conservatoire National des Arts et Métiers), Christine Thomas-Agnan (Toulouse School of Economics), réunis à l’occasion des 21^e Journées d’étude en statistique organisées par la SFdS.

La Société Française de Statistique (SFdS), association reconnue d’utilité publique, a pour objectif de favoriser les développements de la statistique et d’assurer la représentation de l’ensemble des utilisateurs, enseignants et chercheurs dans ce domaine. Elle est l’héritière de la SSP (Société de Statistique de Paris) fondée en 1860, de l’ASU (Association pour la Statistique et ses Utilisations) fondée en 1969 et de la SSF (Société de Statistique de France) fondée en 1976, qui ont fusionné en 1997.

Table des matières :

1. ÉLÉMENTS HISTORIQUES (Gilbert Saporta)

2. INTRODUCTION AUX DONNÉES FONCTIONNELLES, EXEMPLES ET NOTIONS MATHÉMATIQUES
(Gaëlle Chagny, Angelina Roche)

3. PRÉTRAITEMENT DES DONNÉES : DU DISCRET AU CONTINU, SYNCHRONISATION DE TRAJECTOIRES
(Hervé Cardot)

4. ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES FONCTIONNELLE
(David Nerini)

5. CLUSTERING FONCTIONNEL (Jairo Cugliari)

6. RÉGRESSION LINÉAIRE FONCTIONNELLE : Y RÉELLE ET COVARIABLE FONCTIONNELLE
(Gaëlle Chagny, Angelina Roche)

7. RÉGRESSION LINÉAIRE FONCTIONNELLE : Y FONCTIONNELLE ET COVARIABLE RÉELLE OU FONCTIONNELLE
(Sophie Dabo)

8. MODÈLES LINÉAIRES GÉNÉRALISÉS, ANALYSE DISCRIMINANTE (Hervé Cardot)

9. RÉGRESSION : ASPECTS SPATIAL ET NON-PARAMÉTRIQUE (Sophie Dabo)

10. COMPLÉMENTS SUR LA RÉDUCTION DE DIMENSION (Angelina Roche)

11. SÉRIES CHRONOLOGIQUES DE DONNÉES FONCTIONNELLES (Jairo Cugliari)

12. ÉTUDE DE CAS EN ÉCOLOGIE : ACP DE COURBES ET CLASSIFICATION DE FORMES DE PLONGÉES D’ÉLÉPHANTS DE MER
(David Nerini)

13. AUTRES TYPES DE DONNÉES FONCTIONNELLES (Gilbert Saporta et Christine Thomas-Agnan)